Kitkaan perustuvat ankkurit

Tensionless hitch (no-knot, high strength tie-off) ja wrap-pull-tyyppiset ankkurit perustuvat kitkaan. Niin myös P:n muotoinen leivonpää nauhalenkistä, joka tavallaan on yhden kierroksen tensionless hitch. Pahoittelut suomenkielisten termien puutteesta, en nyt ala keksiä sellaisia tyhjästä.

Ideana näissä on siis kiertää köyttä tai muuta tekstiilimateriaalia puun tai pollarin ympärille ja antaa näiden välisen kitkan kantaa kuorma tai ainakin ratkaiseva osuus siitä. Esimerkkinä Wrap 2 pull 1  ja alla P:n mallinen leivonpää.

Wrap 2 pull 1

P:n mallinen leivonpää

Wrap 2 pull 1 -ankkurissa materiaali kiertää puun (tms.) hieman yli kolme neljäsosakierrosta molemmilta puolilta. Siis jos olettaa, että kuorma jakautuu tasan sinisen ja punaisen haaran välillä, puolikasta kuormaa on kantamassa n. 270 asteen kierros puun ympäri. Ja toki solmu, jos niikseen tulee. Mutta kuinka paljon solmulle on odotettavissa kuormaa?

Tässä meitä auttaa capstan-yhtälö (pahoittelut taas). Se on yksinkertaisesti matemaattinen päätelmä siitä, kuinka pollarin (tai kirjaimellisesti vinssin rummun) ja köyden välinen kitka vaikuttaa köyteen, kun köyden jännitys saa aikaan kitkan vaatiman normaalivoiman. Capstan-yhtälö siis perustuu siihen olettamukseen, että kahden pinnan välinen kitka ei riipu mistään muusta kuin pintojen materiaaliominaisuuksista ja voimasta, jolla pintoja painetaan toisiaan vasten. Materiaaliominaisuudet on tiivistetty yhdeksi luvuksi, kitkakertoimeksi μ. Yhtälö kuvaa köyden kuormituksen ja toisella puolella vinssiä tarvittavan jarruvoiman suhdetta: 



missä   on se kulma radiaaneina, jonka verran köysi kiertää rumpua.

Puuttuu siis kitkakerroin. Siitähän löytyy erilaisia taulukoita, mutta koska materiaalin pinnan ominaisuuksiin vaikuttaa niin moni muukin asia kuin materiaalin kemiallinen koostumus, mittailin hieman itse sellaisilla materiaaleilla joita saattaisin käyttää wrap-pull-ankkurien rakentamiseen. Käytännössä "rummun" pintamateriaali olisi todennäköisimmin kynnysmattoa, jota käytän puusuojana, ja itse ankkuri koostuisi joko EN1891-köydestä tai nylon-nauhasta. Toki olisi kiinnostavaa tietää myös paljasta puuta vasten syntyvä kitka, mutta en tohtinut taloyhtiön pihassa hangata puiden runkoja.

Kolmella sopivasti sijaitsevalla puulla saa näppärästi mitattua kolme datapistettä: 90º, 180º ja 270º (kuvasta poiketen punainen mitattiin peilikuvana, eli köyden toinen pää oli kiinni samassa ankkurissa kuin vihreä, oikealla).

Testiasetelma kaavamaisesti

Testiasetelma oikeassa elämässä, kaikkine lonkerotölkkeineen

Puun halkaisija oli koko lailla puoli metriä. Testimateriaaleina oli 11mm Beal Access ja n. 20 mm leveä litteä nylon-nauha. Materiaali kiristettiin puun ympärille ja jännitys mitattiin kahta puolta. Jännitysten suhde (eli se mitä capstan-yhtälön pitäisi kuvata) piirrettiin kuvaajaksi vinssin puolisen voiman funktiona ja tältä kuvaajalta poimittiin 1kN piste. Esimerkkinä liukkaimmalla yhdistelmällä, nauhalla ja 90º kontaktilla saadut voimat ja voimien suhde isomman voiman funktiona:

Melko oireellinen ongelma oli, että köydellä ja 270 asteella ei saatu 1 kN arvoa, koska köysi ei kerta kaikkiaan liukunut mihinkään niin pienellä kuormalla. Oikeassa elämässähän vapaana roikkuvan köyden voima ei suinkaan ole nolla, etenkään jos köysi roikkuu vaakatasossa viereiseen puuhun ankkurointuna ja siinä on vielä painona voimamittari. Alla olevan taulukon punaisista arvoista voinee kuitenkin sanoa sen, etteivät todelliset lukemat ole ainakaan suurempia.

Köysi (Beal Access 11mm)
Kulma	90	180	270
1	0.602	0.397	0.108
2	0.598	0.405	0.088
3	0.6	0.414	0.144
KA	0.60	0.41	0.11
Nauha (Nylon, litteä, n. 20mm)
Kulma	90	180	270
1	0.69	0.452	0.355
2	0.698	0.489	0.358
3	0.696	0.501	0.377
KA	0.69	0.48	0.36

Vaikkapa kokeilemalla voidaan etsiä kitkakertoimen arvoja, jotka capstan-yhtälöön sijoitettuna sopivat näihin lukuihin. Sellaisia voisivat olla 0,24 nauhalle ja 0,31 köydelle.

Capstan-yhtälön ennustama voimien suhde kulman funktiona kitkakertoimilla 0,24 ja 0,31

Sekä taulukko että kuvaaja näyttävät jo sen, että 3/4 kierrosta puun ympäri kiedottu materiaali haukkaa helposti yli 60% voimasta. Capstan-yhtälön ennusteen mukaan kokonaisen kierroksen kohdalla voima olisi nauhallakin pudonnut neljännekseen ja köydellä viidennekseen. Tässä vielä elvistelygraafi:

Köyden voiman hupeneminen rummun ympärillä (kitkakerrpin 0,31)

Mitä tästä voidaan päätellä? Erilaisilla kitkaan perustuvilla ankkureilla yritetään tietenkin välttää solmuja. Solmukin on tosin kitkaan perustuva ilmiö, ja jos sorkat luetaan solmuiksi, ainakin tensionless hitch ja leivonpää toisaalta ovat solmuja. Mutta vältettävät solmut ovat tietenkin niitä varsinaisia solmuja, joihin köyden kiintopää tarjoilee kuorman sellaisenaan ja jotka pakottavat köyden sen verran tiukille mutkille, että että verraten solmuttomaan köyteen murtolujuus putoaa kymmeniä prosentteja.

Tarkoitus on siis välttää tuo kymmenien prosenttien pudotus murtolujuujdessa, tai vielä tarkemmin (koska solmu tehdään joka tapauksessa, mutta kitkasorkan toiselle, pienemmän voiman puolelle) välttää tilanne, jossa solmun heikentämä kohta köyttä on ankkurin heikoin lenkki. Jos solmu nylon-köydessä pahimmillaan pudottaa lujuuden 50%:iin, on siis pidettävä huoli että solmu on paikassa, jossa solmun kannettavaksi jää alle 50% kuormasta.

Nauhalle lasketulla kitkakertoimella tämä kohta on noin 170º kohdalla ja köydellä 130º tienoilla. Mittauksiin perustuva taulukko vahvistaa tämän. Siispä ellei kyseessä ole kovasti koetilannetta liukkaampi puu, voi olla melko varma että 3/4 kierrosta saa pienemmän voiman puolella olevan solmun kestämään enemmän kuin köysi jossain kuormitetummassa kohdassa.

Huomataan wrap-pull-ankkurista vielä se, että kuorma jakautuu enemmän tai vähemmän tasaisesti punaisen ja sinisen puolikkaan välille, ja siis molemmat toimittavat kitkan verottamat jämävoimansa solmun eri puolille. Solmu ei silti kuormitu suhteessa yhtään enempää kuin jos pelkkä sininen puoli olisi käytössä tensionless-ankkurin tapaan. Toki köysi pitäisi solmia johonkin, joka ottaa jäljelle jääneen neljäsosan voimasta vastaan. Mutta solmu ei tosiaan välitä siitä, onko tämä jokin tuo punainen puolikas ankkuria, eli sattuuko sen toisessa päässä kitkan takana olemaan iso kuorma vai ei. 

Solmu ei välitä siitä, kummassa näistä se on osallisena

Wrap-pull-ankkurin heikoin lenkki on melko varmasti se kohta köyttä, johon sulkurengas on kiinnitetty eli punaisen ja sinisen puolikkaan yhtymäkohta. Ellei sitten innostuta (nostan käteni virheen merkiksi) rakentelemaan kaikenlaisia wrap 5 pull 3 -hirviöitä, jotka johtavat auttamatta siihen että sulkurengas on heikoin lenkki. Sitä se on helposti muutenkin - ihan perstuntumalta veikkaan että 11mm köydestä tehdyn wrap 2 pull 1 -ankkurin murtolujuus on helposti yli 25 kN. Mutta kun yhteen sulkurenkaaseen ahtaa kolme köyttä, itse ankkurin murtolujuus epäilemättä kaksinkertaistuu (likistyksiin jäävä alin köysikerta tuskin hoitaa omaa osaansa moitteetta, eikä kuorma jakaudu tasan köysikierrosten kesken), mutta sulkurengas luultavasti heikkenee. Toki jos sulkurengas onkin jykevä sakkeli, wrap 5 pull 3 ei välttämättä ole aivan älytön. Vain tavallisen liioiteltu.