Köysipyörän halkaisijan vaikutus hyötysuhteeseen

Olen matkalla kohti tietoa siitä, kuinka paljon köyden ja köysipyörän yhdistelmässä katoavasta työstä hukkuu köydessä ja mikä osuus menee laakerin lämmittämiseen. Olen jatkuvasti vakuuttuneempi, että esimerkiksi hyvän ja kehnomman kuulalaakerin välillä ei ole juurikaan mitattavaa eroa. Kun tiedetään, että hyvän 50mm halkaisijaltaan olevan pyörän ja 11mm semistaattisen köyden yhdistelmän hyötysuhde (180 asteen kulma, 1kN kuorma) on melko varmasti 90%, voidaan oikeastaan jo päätellä, ettei kitkaan kuluva osuus mitenkään voi kulkea laakerin kautta.

Miksikö? Mitä tapahtuu, kun lasketaan 100 kg 10 m matka tällaisella köyden ja köysipyörän yhdistelmällä? Energiaa katoaa 0,1 * mgh = 0,1 * 100 * 9,81 * 10 J = 981J. Ruostumattoman teräksen ominaislämpökapasiteetti on n. 500 J/(kg-K), eli yhden kilon möykyn terästä saisi tuolla energiamäärällä lämpiämään kahdella asteella. Jos köysipyörä painaa sata grammaa, sen pitäisi lämmetä 20 astetta, ja vaikka moni 50mm pyörä painaa enemmän kuin sata grammaa, lienee selvää että laakerin ja akselin seudulla pitäisi olla selvästi kuumempi piste.

Jos tuo ei vakuuttanut, otetaan esimerkiksi Petzl Partner. Paino 56g (pitkälti alumiinia, ominaislämpökapasiteetti 900 J/(kg-K) ja hyötysuhteeksi moneen kertaan mitattu jotain sellaista kuin 0,8. Vastaavassa kokeessa hukkuu siis kaksinkertainen energia edelliseen tapaukseen verrattuna, 1962 J. Partner-paran pitäisi lämmetä siis 1962 /(0,056*900) K = 39K. 20 asteen alkutilasta lähtien se tarkoittaisi melko poppaavaa 60 asteen loppulämpötilaa. Toki lampöä haihtuisi taivaan tuuliin kokeen aikana, mutta jo se tarkoittaisi että pyörän pitäisi olla selvästi ympäristöään lämpimämpi. Eivätpä ne juuri käytössä lämpene.

Kurkataan vielä yhdestä suunnasta. Oletetaan, että 50 mm halkaisijaisessa köysipyörässä on käytetty kahta SKF:n 607/8-Z -kuulalaakeria, ja sen päällä lepää 11 mm köysi jonka molemmissa päissä on 250 kg massa. SKF:n laakerilaskurin mukaan odotettavissa oleva häviömomentti olisi 126 Nmm per laakeri kun radiaalikuorma on 2,5 kN per laakeri. Köyden keskikohdan säteellä ((50+11)/2mm = 30.5mm) tämä vastaa 126/30.5 Nmm = 4.13 N per laakeri eli yhteensä 8,3N. Toisin sanoen on odotettavissa, että jos jommalla kummalla puolella olevasta köydestä vedetään kuormat liikkeelle, laakerin aiheuttaman vastuksen jälkeen toisessa köydesä on voima 2,5 kN ja toisessa 2,5 kN + 8,3 N = 2,5083 kN. Näiden suhde on 0,997, eli pelkän laakerikitkan perusteella pyörän hyötysuhteen olisi oltava 99,7%. Kun oikeasti tiedetään, että 90% olisi parempi arvaus hyötysuhteeksi, loput 97% häviöstä ilmeisesti kumpuaa jostain muualta kuin laakerista.

Ja kaikki tämä käy järkeen, jos miettii laakerien "normaalimpaa" käyttöä konetekniikassa. Vaikkapa autossa, jossa on laakereita pitkin voimansiirtoa. Tarkastellan silti pelkkiä ripustusten laakereita, siis niitä joiden varassa pyörät pyörivät ja toisaalta lopun auton paino lepää. Jos vähän yksinkertaistetaan, meillä on neljä laakeria, joista kunkin varassa neljäsosa auton painosta - esimerkiksi 4kN per laakeri. Laakerit siis kokevat koko lailla vastaavan kuormituksen kuin iso köysipyörä raskaassa työkäytössä. Kuluuko myös auton tehosta 10% laakerien häviöihin? Kun ajetaan moottoritiellä 100 hv eli noin 75 kW tehoisella autolla niin paljon kuin lähtee, meneekö ripustusten laakerien kautta hukkaan jatkuva 7,5 kW lämpöteho? Vinkki: Harvian Virta-kiuassarjan mallien tehot ovat 6,8, 9 ja 10,8 kW. Ei mene.

Mutta eipä tätäkään tarvitse uskoa, hankitaan lisää tietoa! Sain appiukosta innokkaan apupojan pihalle, kun kävin mittailemassa kaikkien sinkkupyörieni hyötysuhteet taas kerran. Nyt ideana oli tallentaa voima pyörän kahta puolta, kun kuormaa kasvatetaan nollasta WLL:ään (vetopuolella) asti. Pyörät WLL:n mukaan ryhmiteltyinä ja halkaisijoineen olivat:

2kN
Petzl Rollclip 18 mm

2,5kN
Petzl Pro Traxion 38 mm
Petzl Partner 28 mm
Camp Tethys 28 mm

3kN
Camp Big Pulley Mobile 50 mm

4kN
Rock Exotica Omniblock 2.0 51 mm
Rock Exotica Kootenay Ultra 56 mm

5kN
Rock Exotica Omniblock 2.6 66 mm
Terässulkkari 10 mm

Köytenä oli Petzl Grillonin köysi, joita sattui olemaan pari kappaletta sopivasti saatavana. Se lienee noin 11mm normaali semistaattinen. Tähän kokeeseen kaksi 2m pätkää sopivat mainiosti, koska molemmissa päissä olevat silmät säästivät solmuilta, joita 5kN vedon jälkeen olisikin ollut tylsää availla. Kun systeemissä oli neljä metriä semistaattista köyttä, ei taaskaan tarvittu massaa nostettavaksi, jotta pyörän yli saisi liikkumaan kuormitetun köyden. En oikein jaksaisi enää vastailla niille nojatuolitietäjille, jotka kuvittelevat tällaisen mittauksen antavan jonkinlaisen lepokitkan. Köyttä siis todella on vedettävä kymmeniä senttejä pyörän läpi, jotta päästäisiin edes pienimpään 2kN kuormaan, vaikka kuvassa ylempänä/vasemmalla olevan Grillon-köyden toinen pää onkin ankkuroitu napakasti puun tyveen. Ja vaikka kuorma kasvaakin koko ajan, me kaksi synkronoitavaa voimamittaria omistavat vähät välitämme.

Asetelma (testissä rollclip oikealla)

Otin siis tutkailtavaksi suoraan voimien suhdetta eli hyötysuhdetta osoittavan käyrän. Ne olivat esimerkiksi tällaisia:

Partner

Omniblock 2.6

Käyrän oikean pään hassut kiekurat ovat hystereesiä. On muistettava, ettei vaaka-akselilla ole aika vaan voima (vetopuolella). Kun vetäminen lopetetaan, köysi valuu takaisin päin ja lopulta voimien suhde kääntyy päinvastaiseksi. Käyrät ovat muutenkin epämääräisiä, etenkin kun ottaa huomioon kuinka tasaisia vetopuolen voimia Harken Rigger's Winchillä ja Makitan vääntimellä sai. Malliksi Ombiblock 2.6:

Omniblock 2.6, vetopuolen voima ajan funktiona

Mutta kaikissa käyrissä näkyi yleinen nouseva tendenssi. Poimin kustakin käyrästä muutamia voimatasoja vastaavat pisteet ja piirsin hyötysuhteet pyörän halkaisijan funktioina:

Hyötysuhteet eri voimatasoilla pyörän halkaisijan funktiona

Käyrissä on selvä kuoppa 50 mm kohdalla, josta oli vastuussa Camp Big pulley. En epäile hetkeäkään, ettei kyseessä olisi laakeroinnin aiheuttama ero. Tämä kuulalaakeroituna aikoinaan myyty pyörä on herättänyt epäilyksiä aiemminkin. Mutta toisaalta kannattaa huomata, että vastaava ero on 28 mm ja 38 mm halkaisijaisten, nätimmin käyrälle osuvien ja siksi luultavasti keskenään yhtä hyvin laakeroitujen pyörien (Partner ja Pro Traxion) välillä. Vaikka vierintä- ja liukulaakeroinnin (jollainen on myös halvin versio "pultti ja holkki") välillä olisikin selvä ero, ei hahmottuvaa käyrää oikein tekisi mieli selittää sillä, että pienemmissä pyörissä vain tuppaa olemaan kitkaisemmat laakerit.

Käyrä näyttää kyllä merkitykselliseltä, mutta kuinka arvataan mitä funktiota se esittää? Mihin tahansa dataanhan saa sovitettua monenlaisia funktiota. Esimerkiksi näin: Oletetaan, että voimahäviö köydessä on suoraan verrannollinen voimaan ja kääntäen verrannollinen pyörän halkaisijaan: P = kL/D. Hyötysuhde e = L/(L+P) = L/(L+kL/D) = 1/(1+k/D), missä L on kuorma.

Kun nyt otetaan käänteisarvot kahta puolta, saadaan 1/e = 1 + k/D. Siis 1/e:n ja 1/D:n välillä pitäisi olla lineaarinen suhde. Ja mitä hemmettiä:

1/e 1/D:n funktiona

Tästä tarkastelusta on jätetty pois Big pulley. Paitsi sopivan datan poimimisen riskin, myönnän etten tiedä kuinka merkittävää tämä yhteensopivuus on, toisin sanoen mitkä kaikki maailman datajoukot sopisivat yhtä hyvin. Mutta etenkin lämmittää tuo " 5,8x + 0,999", jonka Google Sheets sovitti pistejoukkoon. Vakio-osa on kutkuttavan lähellä ykköstä, kuten edellä oleva 1/e = 1 + k/D ennusti.

Ja todella. Kun nyt sitten teorian mukaan saatiin e:n arvoksi

e = 1/(1 + 5,8/D),

voidaan verrata dataan ja tässä vaiheessa sopivuus on triviaali fakta:

Triviaalia mutta kaunista. 1 kN mitatut arvot ja teoria.

Tästä löydöstä iso kiitos kuuluu Rope Test Lab -Facebook-ryhmän aktiiviselle keskustelijalle D. Reevelle.

Mitä tuo siis tarkoittaa? Jos oletetaan, ettei köysipyörän hyötysuhteeseen annetulla kuormalla ja köydellä vaikuta mikään muu kuin pyörän halkaisija, saadaan mittaamalla noin hyvin teoriaa vastaavia tuloksia. Olkoonkin, että esimerkiksi kuorman myötä paraneva hyötysuhde on kokonaan selittämättä.

Jos taas oletetaan, että kaikki häviöt syntyvät laakerissa, oikeastaan mikään mitattu ei täsmää. Jos joku jaksoi lukea tänne asti ja edelleen epäilee, ihan rauhassa vain. Itse jatkan tutkimuksia - entistä vahvempana hypoteesina, ettei laakereilla ole kovinkaan suurta merkitystä köysipyörien hyötysuhteen kannalta.

Loppukevennys: