Oikean elämän ankkurikulmat

Tässä ei ole tarkoitus ehdottaa, ettei liian suurista ankkurikulmista olisi tarpeen varoittaa kursseilla. Onhan totta, että 120º ankkurikulma tuottaa molempiin pisteisiin sen kuorman, joka itse ankkuriin kohdistetaan ja suuremmat kulmat vieläkin suuremman.

Mutta kuinka helppoa on oikeasti rakentaa ankkuri, jonka kulma todella on yli 120º - siis kunnolla kuormitettuna, kun löysät on kiristetty pois ja ankkuri löytänyt muotonsa? Eihän ole mitään syytä olla huolissaan esimerkiksi alle 2 kN kuormista, vaikka se olisi minkälaisen ankkurikuorman tulos.

Testasin vähän. Rakensin pihalle mm. Suomen Kiipeilyliiton koulutuksissa opetettavan kahden puun ankkurin niin kireälle kuin sain. Ankkurissa on siis kaksi semistaattisesta köydestä tehtyä haaraa, joista toisen molemmissa päissä on kahdeksikko ja toisen "alapäässä" on kahdeksikko ja lähempänä puuta on siansorkka sulkurenkaassa säädettävyyden takia. Haarat olivat 2,3 metriä pitkiä ja toisen haaran puolella oli lisäksi 60 cm voimamittaria ankkureineen.

Ison kulman ankkuri(ko?)

 Lopputuloksena oli näennäisesti ehkä 170º ankkuri - melkoisia voimia tuottava siis, vai? Ihan ankkurigeometriasta saadaan yksinkertaisen mekaniikan keinoilla laskettua, että 170º ankkuri 5,7-kertaistaa ankkuriin kohdistetun kuorman siirtäessään sen pisteille. Siis jos tällaiseen ankkuriin ripustetaan 100kg, molemmat pisteet kokevat 5,7 kN kuorman - kunhan kulma tosiaan on 170º silloin kun tuo 100kg roikkuu ankkurissa.

Kuvan ankkuri epäilemättä moninkertaistaa voiman, sen voiman jonka keskuspisteeseen kiinnitetty, toistaiseksi löysä, vasemmalle menevä köysi ankkuriin kohdistaa. Siispä kenties 50 N saa aikaan 250 N kuorman. Hui.

Rakkaita kamoja

Kasvatin ankkurin kuormaa vetämällä vinssillä 4,7 kN keskuspisteeseen. Samalla mittasin siansorkkapuolella olevaa voimaa. Ankkuri näytti lopussa tältä:

Keskikokoisen kulman ankkuri

ja voimaa mittasin toisesta (kuvassa alempi) haarasta maksimissaan 3,6 kN. Vaikka siis ankkuri ehkä moninkertaisti voiman jossain vaiheessa, suurin voima oli kohduullinen 3,6 kN per puu, ja sen aikaansaamiseen vaadittiin 4,6 kN. Kulman voisi silmämääräisesti arvioida suuremmaksi kuin 120º, mutta luulisin ettei perusfysiikka petä.

Ankkurin haarat siis antavat erilaisista syistä periksi sen verran helposti, että esimerkiksi 4,7 kN kuormalla ankkurin tasapainotilanne on kohtuullinen 120º luokkaa oleva kulma. Näitä syitä ovat tietenkin semistaattisen köyden SEMIstaattisuus, solmujen kiristyminen jne.

Määritellään symmetrisen kahden pisteen ankkurin "sivukulma" a, leveys S ja haaran pituus L seuraavasti:

Kun kuvitellaan, että alkuperäinen kulma A on 180º ja vastaavasti a = 0, on siis L = S/2. Kun ankkuri venytetään pienempään kulmaan A, täytyy siis haarojen venyä suhteessa alkuperäiseen pituuteensa:

L/(S/2) = 1/cos(a)

Tällä perusteella voidaan päätellä, että sivukulmalla a ankkurin haarat ovat venyneet prosentuaalisesti suhteessa alkuperäiseen pituuteensa näin:

30º sivukulma (joka vastaa ankkurikulmaa A = 120º) on siitä kiinnostava, että siitä eteenpäin ankkuri ei varsinaisesti kasvata voimaa. Toki se sitä pienemmilläkin kulmilla kaikkea muuta kuin jakaa kuorman kahtia, mutta ainakaan ankkuri ei tee mitään voimaa kasvattavia yllätyksiä. Nähdään, että tällaisen ankkurin haara on venynyt 15,5%, tai ylipäätään on 15,5% pidempi kuin puolet ankkurin pisteiden välisestä etäisyydestä.

Vaikuttaisi siltä, että 3,6 kN riitti helposti pidentämään testiankkurini haarojen pituutta tuolla 15,5%:lla. Absoluuttisena pituuden muutoksena se olisi siis 35 cm. Eipä ihme, EN1891-köysi venyy muutenkin helposti monia prosentteja 1 kN kuormanlisäyksellä, puhumattakaan solmujen kiristymisen antamasta löysästä. Ne solmut sivumennen sanoen kiristyivätkin ihan kunnolla; kasia katsomalla voi hyvin aavistella, että köyttä on valunut solmun läpi jokunen sentti:

Entäpä jos materiaali olisi staattisempaa? Määritellään avuksi elastinen vakio K, joka kertoo kuinka paljon, tai oikeastaan vähän, materiaali venyy suhteessa kuormitukseen. Tämän K:n yksikkö olisi siis 1/kN, ja esimerkiksi jos K = 100(1/kN), yhden kilonewtonin voimalla kuormitettuna materiaali venyy

1kN/100(1/kN) = 0,01

-kertaiseksi. Materiaalin lopullinen pituus on siis 1,01-kertainen alkupituuteen nähden, eli materiaali venyy 1%. Tarkkaan ottaen vakio kuvaa siis materiaalin staattisuutta eikä elastisuutta.

Kuinka iso ankkurin kuorma tarvitaan erilaisilla K:n arvoilla, jotta ankkuri venyisi alkuperäisestä 0º sivukulmasta suurempaan sivukulmaan? No näin iso:

Kuvajassa on käyrät voimille 1, 2, 4, 8 ja 16 kN. Käyrät perustuvat silkkaan geometriaan ja edellä määriteltyyn voiman ja venymän suhteeseen. Esimerkiksi testitapauksen hieman alle 5 kN kuorma aiheuttaa 30º sivukulman sellaiseen ankkuriin, jonka haarojen K on reilu 20 (1/kN). Kun satutaan tietämään haaran kuorma (3,6kN) ja venymä (jonkin verran yli 15,5%), voidaan myös laskeskella sitä kautta K-arvoksi 3,6kN/0,155 = 23 (1/kN).

Olen aiemmin mittaillut vastaavia arvoja muutamille materiaaleille. Silloin taisi mennä yksiköt poskelleen, tai sitten nyt menee. Silti tämän taulukon lukemat ovat juuri näitä arvoja:

Ocun nylon	23.90
Mammut naru	30.00
BD nylon	39.90
Wild Country dyneema	55.20
Rock Empire nylon	70.50
Petzl polyesteri	177.80

Hassua kyllä, näyttäisi siltä että Ocunin nylon-nauhalenkki ilman mitään solmujakin on riittävän joustava niiaamaan 30º sivukulmaan jo 4 kN ankkurikuormalla. Dyneemaslingillä taas vihreä 8 kN käyrä osuu 30º kohdalle, joten 8kN kuormaan asti pisteet kokisivat suuremman voiman kuin mitä ankkurilla on.

Muistutetaan vielä, että tämä "venymä" sivukulmasta 0 voi tarkoittaa myös löysänä olevan materiaalin oikenemista. Jos ankkurin haaraksi saisikin viritettyä polyesterislingin ilman ensimmäistäkään solmua, tuskin se kovin kireänä oletetussa sivukulman 0 alkutilanteessa olisi.

Sekä solmujen kiristymistä että viskoelastisen materiaalin venymistä koskee todennäköisesti myös tietty hitaus: olisi syytä tehdä sama testi myös pudottamalla, ettei materiaalilla ole aikaa asettua uuteen pituuteensa. Siinäpä aihetta jatkotutkimukselle.

Kitkaan perustuvat ankkurit

Tensionless hitch (no-knot, high strength tie-off) ja wrap-pull-tyyppiset ankkurit perustuvat kitkaan. Niin myös P:n muotoinen leivonpää nauhalenkistä, joka tavallaan on yhden kierroksen tensionless hitch. Pahoittelut suomenkielisten termien puutteesta, en nyt ala keksiä sellaisia tyhjästä.

Ideana näissä on siis kiertää köyttä tai muuta tekstiilimateriaalia puun tai pollarin ympärille ja antaa näiden välisen kitkan kantaa kuorma tai ainakin ratkaiseva osuus siitä. Esimerkkinä Wrap 2 pull 1  ja alla P:n mallinen leivonpää.

Wrap 2 pull 1

P:n mallinen leivonpää

Wrap 2 pull 1 -ankkurissa materiaali kiertää puun (tms.) hieman yli kolme neljäsosakierrosta molemmilta puolilta. Siis jos olettaa, että kuorma jakautuu tasan sinisen ja punaisen haaran välillä, puolikasta kuormaa on kantamassa n. 270 asteen kierros puun ympäri. Ja toki solmu, jos niikseen tulee. Mutta kuinka paljon solmulle on odotettavissa kuormaa?

Tässä meitä auttaa capstan-yhtälö (pahoittelut taas). Se on yksinkertaisesti matemaattinen päätelmä siitä, kuinka pollarin (tai kirjaimellisesti vinssin rummun) ja köyden välinen kitka vaikuttaa köyteen, kun köyden jännitys saa aikaan kitkan vaatiman normaalivoiman. Capstan-yhtälö siis perustuu siihen olettamukseen, että kahden pinnan välinen kitka ei riipu mistään muusta kuin pintojen materiaaliominaisuuksista ja voimasta, jolla pintoja painetaan toisiaan vasten. Materiaaliominaisuudet on tiivistetty yhdeksi luvuksi, kitkakertoimeksi μ. Yhtälö kuvaa köyden kuormituksen ja toisella puolella vinssiä tarvittavan jarruvoiman suhdetta: 



missä   on se kulma radiaaneina, jonka verran köysi kiertää rumpua.

Puuttuu siis kitkakerroin. Siitähän löytyy erilaisia taulukoita, mutta koska materiaalin pinnan ominaisuuksiin vaikuttaa niin moni muukin asia kuin materiaalin kemiallinen koostumus, mittailin hieman itse sellaisilla materiaaleilla joita saattaisin käyttää wrap-pull-ankkurien rakentamiseen. Käytännössä "rummun" pintamateriaali olisi todennäköisimmin kynnysmattoa, jota käytän puusuojana, ja itse ankkuri koostuisi joko EN1891-köydestä tai nylon-nauhasta. Toki olisi kiinnostavaa tietää myös paljasta puuta vasten syntyvä kitka, mutta en tohtinut taloyhtiön pihassa hangata puiden runkoja.

Kolmella sopivasti sijaitsevalla puulla saa näppärästi mitattua kolme datapistettä: 90º, 180º ja 270º (kuvasta poiketen punainen mitattiin peilikuvana, eli köyden toinen pää oli kiinni samassa ankkurissa kuin vihreä, oikealla).

Testiasetelma kaavamaisesti

Testiasetelma oikeassa elämässä, kaikkine lonkerotölkkeineen

Puun halkaisija oli koko lailla puoli metriä. Testimateriaaleina oli 11mm Beal Access ja n. 20 mm leveä litteä nylon-nauha. Materiaali kiristettiin puun ympärille ja jännitys mitattiin kahta puolta. Jännitysten suhde (eli se mitä capstan-yhtälön pitäisi kuvata) piirrettiin kuvaajaksi vinssin puolisen voiman funktiona ja tältä kuvaajalta poimittiin 1kN piste. Esimerkkinä liukkaimmalla yhdistelmällä, nauhalla ja 90º kontaktilla saadut voimat ja voimien suhde isomman voiman funktiona:

Melko oireellinen ongelma oli, että köydellä ja 270 asteella ei saatu 1 kN arvoa, koska köysi ei kerta kaikkiaan liukunut mihinkään niin pienellä kuormalla. Oikeassa elämässähän vapaana roikkuvan köyden voima ei suinkaan ole nolla, etenkään jos köysi roikkuu vaakatasossa viereiseen puuhun ankkurointuna ja siinä on vielä painona voimamittari. Alla olevan taulukon punaisista arvoista voinee kuitenkin sanoa sen, etteivät todelliset lukemat ole ainakaan suurempia.

Köysi (Beal Access 11mm)
Kulma	90	180	270
1	0.602	0.397	0.108
2	0.598	0.405	0.088
3	0.6	0.414	0.144
KA	0.60	0.41	0.11
Nauha (Nylon, litteä, n. 20mm)
Kulma	90	180	270
1	0.69	0.452	0.355
2	0.698	0.489	0.358
3	0.696	0.501	0.377
KA	0.69	0.48	0.36

Vaikkapa kokeilemalla voidaan etsiä kitkakertoimen arvoja, jotka capstan-yhtälöön sijoitettuna sopivat näihin lukuihin. Sellaisia voisivat olla 0,24 nauhalle ja 0,31 köydelle.

Capstan-yhtälön ennustama voimien suhde kulman funktiona kitkakertoimilla 0,24 ja 0,31

Sekä taulukko että kuvaaja näyttävät jo sen, että 3/4 kierrosta puun ympäri kiedottu materiaali haukkaa helposti yli 60% voimasta. Capstan-yhtälön ennusteen mukaan kokonaisen kierroksen kohdalla voima olisi nauhallakin pudonnut neljännekseen ja köydellä viidennekseen. Tässä vielä elvistelygraafi:

Köyden voiman hupeneminen rummun ympärillä (kitkakerrpin 0,31)

Mitä tästä voidaan päätellä? Erilaisilla kitkaan perustuvilla ankkureilla yritetään tietenkin välttää solmuja. Solmukin on tosin kitkaan perustuva ilmiö, ja jos sorkat luetaan solmuiksi, ainakin tensionless hitch ja leivonpää toisaalta ovat solmuja. Mutta vältettävät solmut ovat tietenkin niitä varsinaisia solmuja, joihin köyden kiintopää tarjoilee kuorman sellaisenaan ja jotka pakottavat köyden sen verran tiukille mutkille, että että verraten solmuttomaan köyteen murtolujuus putoaa kymmeniä prosentteja.

Tarkoitus on siis välttää tuo kymmenien prosenttien pudotus murtolujuujdessa, tai vielä tarkemmin (koska solmu tehdään joka tapauksessa, mutta kitkasorkan toiselle, pienemmän voiman puolelle) välttää tilanne, jossa solmun heikentämä kohta köyttä on ankkurin heikoin lenkki. Jos solmu nylon-köydessä pahimmillaan pudottaa lujuuden 50%:iin, on siis pidettävä huoli että solmu on paikassa, jossa solmun kannettavaksi jää alle 50% kuormasta.

Nauhalle lasketulla kitkakertoimella tämä kohta on noin 170º kohdalla ja köydellä 130º tienoilla. Mittauksiin perustuva taulukko vahvistaa tämän. Siispä ellei kyseessä ole kovasti koetilannetta liukkaampi puu, voi olla melko varma että 3/4 kierrosta saa pienemmän voiman puolella olevan solmun kestämään enemmän kuin köysi jossain kuormitetummassa kohdassa.

Huomataan wrap-pull-ankkurista vielä se, että kuorma jakautuu enemmän tai vähemmän tasaisesti punaisen ja sinisen puolikkaan välille, ja siis molemmat toimittavat kitkan verottamat jämävoimansa solmun eri puolille. Solmu ei silti kuormitu suhteessa yhtään enempää kuin jos pelkkä sininen puoli olisi käytössä tensionless-ankkurin tapaan. Toki köysi pitäisi solmia johonkin, joka ottaa jäljelle jääneen neljäsosan voimasta vastaan. Mutta solmu ei tosiaan välitä siitä, onko tämä jokin tuo punainen puolikas ankkuria, eli sattuuko sen toisessa päässä kitkan takana olemaan iso kuorma vai ei. 

Solmu ei välitä siitä, kummassa näistä se on osallisena

Wrap-pull-ankkurin heikoin lenkki on melko varmasti se kohta köyttä, johon sulkurengas on kiinnitetty eli punaisen ja sinisen puolikkaan yhtymäkohta. Ellei sitten innostuta (nostan käteni virheen merkiksi) rakentelemaan kaikenlaisia wrap 5 pull 3 -hirviöitä, jotka johtavat auttamatta siihen että sulkurengas on heikoin lenkki. Sitä se on helposti muutenkin - ihan perstuntumalta veikkaan että 11mm köydestä tehdyn wrap 2 pull 1 -ankkurin murtolujuus on helposti yli 25 kN. Mutta kun yhteen sulkurenkaaseen ahtaa kolme köyttä, itse ankkurin murtolujuus epäilemättä kaksinkertaistuu (likistyksiin jäävä alin köysikerta tuskin hoitaa omaa osaansa moitteetta, eikä kuorma jakaudu tasan köysikierrosten kesken), mutta sulkurengas luultavasti heikkenee. Toki jos sulkurengas onkin jykevä sakkeli, wrap 5 pull 3 ei välttämättä ole aivan älytön. Vain tavallisen liioiteltu.