Mitä tarkoittaa FF eli "putoamiskerroin" 0?

Fall factor, FF, eli kuten itse olen sinnikkäästi yrittänyt suomentaa, putoamiskerroin, tarkoittaa putoamismatkan ja putoamisen pysäyttävän kytköksen pituuksien suhdetta. Klassiset esimerkit: Jos putoaa usean köydenpituuden reitillä ständiltä, putoamiskerroin on yksi. Jos putoaa liidaamaan lähdettyään ständin ohi ennen kuin on entinyt klipata kertaakaan, putoamiskerroin on kaksi.

Olen sujuvasti opettanut köydessä roikkumisen tarkoittavan putoamiskerrointa nolla. Ehkä se jossain määrin voikin pitää paikkansa, mutta ei esimerkiksi sillä tavalla, jolla Wikipedia asian tuntee. Asia alkoi kiinnostaa, kun törmäsin vanhaan aikanaan pureksimatta jääneeseen pähkinään: Miksi juuri tuossa Wikipedia-artikkelissa ja monessa muussa lähteessä käytetty yhtälö putoamisen nykäysvoiman laskemiseen näyttäisi antavan putoamiskertoimella nolla arvon 2mg? Suomeksi tämä tarkoittaa kaksi kertaa putoajan paino. Yhtälö on tässä, lainattuna kuvana Wikipediasta:

k on köyden jousivakio, m putova massa, g putoamiskiihtyvyys, E köyden kimmokerroin, q köyden poikkipinta-ala ja f putoamiskerroin. Yhtälö perustuu, kuten artikkelissa kerrotaan, harmonisen värähtelijän matemaattiseen malliin. Perusoletuksena on, että köysi mallinnetaan ideaalisena jousena. Sellainen se ei todellakaan oikeasti ole - tämän tietää esimerkiki siitä, että kun köyden varaan oikeasti putoaa, ei jää pomppimaan ylös alas, kuten tämän matemaattisen mallin mukaan tapahtuisi. Dynaaminen köysi tuntuu hävittävän putoamisenergiaa niin tehokkaasti, että putoamisen jälkeen ei todellisuudessa kovinkaan voimakkaasti pomppaa ylöspäin.

Jousi taas ei hävitä energiaa vaan varastoi sitä. Harmonisessa värähtelijässä onkin vakiomäärä mekaanista energiaa, joka on ajanhetkestä riippuen jakautuneena puristuneen jousen potentiaalienergiaksi, heilahtavan massan liike-energiaksi tai yläkohdassa olevan massan potentiaalienergiaksi. Oikeassa elämässä häviöt kuten ilmanvastus tai köyden viskoelastinen käyttäytyminen koko ajan muuttavat tätä mekaanista energiaa lämmöksi. Tällaiset häviöt huomioi vaimennettu värähtelijä, joka on huomattavasti hankalampi tapaus matemaattisesti.

Mennään nyt siis tuolla vaimentamattomalla mallilla, jonka mukaiseen nykäysvoiman laskentakaavaan moni tuntuu luottavan. Kysymys kuului: miten f:n arvolla 0 eli minkä tahansa mittaiseen köyteen matkan 0 putoamalla saa aikaan nykäysvoiman 2mg? Normaalistihan massan painovoima on mg. Suomeksi tämä tarkoittaisi, että 80kg massa aiheuttaisi noin 1,6 kN nykäyksen, eli hetkellisesti 160kg vastaavan voiman. Eikö putoamatta oleminen ja köydessä roikkuminen aiheuttaisi noin 0,8 kN voiman?

Kyllä, mutta tässä tapauksessa putoamiskerroin 0 ei tarkoitakaan sitä, että roikkuu köyden varassa. Kun massa m roikkuu köyden varassa, köydessä on tietenkin jännitys mg. Tällöin se on venynyt verrattuna kuormittamattomaan köyteen suhteellisen määrän mg/Eq. Tyypillisesti dynaaminen kiipeilyköysi voisi venyä 80kg kuormalla noin 6%, eli vaikkapa 10 metriä pitkä köysi 60cm.

Levossa olevat, köydessä roikkuvat 0kg ja 80kg massa

Putoamiskerroin 0 pitää siis ymmärtää niin, että massa putoaa kokonaan kuormittamattoman köyden varaan, jolloin se tietenkin vajoaa vähintään mainitun suhteellisen matkan mg/Eq, olkoon vaikka 60cm. Arkijärjellä on helppoa ymmärtää, että vauhdilla putoava massa venyttää köyttä enemmän kuin varovasti köyden varaan asetettu, levossa oleva massa:

Mutta kuinka paljon? Mietitäänpä köyden jännityksiä eri tilanteissa. Vasemmalla olevan kuormittamattoman köyden jännitys on nolla. Keskimmäinen, joka kannattelee levossa olevaa 80 kg massaa, kokee jännityksen mg:

Harmonisen värähtelijän heilahduksen ylin piste on sellainen, jossa kaikki energia on massan potentiaalienergiana jolloin jousen potentiaalienergia on nolla. Tätä vastaa kuormittamattoman köyden tilanne. Keskikohta, jonka kahta puolta massa heilahtelee, on selvästi voiman mg tilanne. Tämän voi päätellä siitäkin, että levossa köydessä roikkuvan ja aivan pientä värähtelyliikettä tekevän massan välillä ei käytännössä ole mitään eroa. Pienentyessään värähtely tietenkin lähestyy levossa olevan massan tilannetta ja köyttä, jonka jännitys on mg.

Ihan jo symmetrian vuoksi on helppoa uskoa, että ideaalin jousen tapausessa putoava massa, jota jousi hidastaa, alimmillaan käväisee kohdassa jossa köyden jännitys on 2mg:

Yksi jakso harmonista värähtelyä

Kun harmoninen värähtely kuvataan pystyakselille ja aika vaaka-akselille, saadaan tuttu sinikäyrä.

Tämän mallin mukaan siis ei ole mitään väliä, minkäpituisen kuormittamattoman mutta muuten suoran köyden varaan putoaa, nykäysvoima tulee olemaan sama kuin kaksi kertaa putoajan paino. Jos esimerkiksi ASAPin kanssa käytetty varmistusköysi toimisi kuten ideaali jousi, ei köysi ikinä selviäisi alle 2mg:n nykäyksellä, vaikka ASAP olisi nostettu niin ylös ettei varsinaista putoamiskerrointa tule ollenkaan. 2mg tarkoitti siis kaksi kertaa putoavan massan painoa. Kyllähän se toki käytännössäkin tiedettiin, että suoran ja kireän köyden välillä on suuri joskin epämääräinen ero.

Mikähän mahtaa olla todellisten köysien vaimennuksen rooli tässä? Se on selvää, että ellei köysi ole NIIN jähmeän viskoelastinen, että tilanteesta 0 tilanteeseen mg kestää valua sekuntikaupalla, suurin jännitys ylittää selvästi mg:n. Toisin sanoen putoamisen pysäyttävä köysi sallii aina massan niiata alemmas kuin mihin massa asetuttuaan jää roikkumaan. Mutta ollaanko lähempänä mg:tä vai 2mg:tä? Täytyy myös muistaa, että todellisessa köydessä jännitys ei ole suoraan verrannollinen venymään (kuten ideaalisessa jousessa), eikä edes yksiselitteisen epälineaarinen, koska seassa todellakin on sitä ajasta riippuvaista vaimennusta. On jopa mahdollista, että köydessä on suurempi voima matkalla alas kuin jossain alemmassa pisteessä kun tilanne on rauhoittunut.

En tiedä poikiiko tästä mitään konkreettisempaa. Näitä juttuja on hankalaa tutkia omilla menetelmilläni. Mutta selvisipä ainakin tuo 2mg:n arvoitus.

Köysipyörät ja köysimateriaalit

Tiedetään, että köysipyörän halkaisija vaikuttaa köysipyörän hyötysuhteeseen. Toki on helppo arvata, että kyse ei ole absoluuttisesta koosta vaan pyörän ja köyden kokojen suhteesta. Tästä saatiin vihjettä esimerkiksi täällä.

On melko selvää, ettei asiallisesti laakeroidun köysipyörän laakeri (oli se sitten liuku- tai vierintälaakeri) ole vastuussa kovinkaan isosta osasta häviöitä. Pohdiskelin täällä laskeutumislaitteiden energiataloutta, ja tulihan tuossa mainittua esimerkkinä myös köysipyörä. Toki laakerilla on jokin merkitys, huonolla laakerilla hyvinkin aivan mitattava.

Jos köysipyöränä käytetään pelkkää sulkurengasta (tai jotain muuta kiinteää esinettä), köyden ja sulkurenkaan rajapintaa voidaan pitää jonkinlaisena liukulaakerina. Tällaisen kontaktin kitkaa kuvaa capstan-yhtälö, jota hieman käsittelin täällä.

Oletetaan siis, että köysipyörän tai sellaisena toimivan sulkurenkaan hyötysuhde on yhdistelmä köyden sisäistä kitkaa ja laakerikitkaa. Edelliseen vaikuttanee eniten köyden ja köysipyörän halkaisijoiden suhde. Jälkimmäinen taas riippuu laakerin ominaisuuksista tai liukulaakeroinnin tapauksessa materiaalien välisestä kitkasta.

Tein 90 näytteen kokoisen testisarjan vakituiseksi muodostuneella tavalla, jonka olen esitellyt ainakin täällä. Toistin jokaisen materiaaliparin kolme kertaa. Materiaalit olivat:

• Köysipyörä Camp Tethys Pro (28 mm halkaisija)
• Köysipyörä/sulkurengas Petzl Rollclip A
• Sulkurengas Petzl Attache, vanha pullea malli
• Sulkurengas Black Diamond Positron
• Sulkurengas Ocun Kestrel

ja

• Semistaattinen köysi (Petzl Grillonin)
• Dynaaminen köysi n. 10,5 mm (en valitettavasti muista merkkiä)
• Puoliköysi, Beal Cobra II 8,6 mm
• Petzl PUR'Anneau lenkkinä
• Wild Country 10 mm dyneemaslingi, lenkkinä
• Edellinen nauhana
• Ocun O-sling (16 mm nylon, litteä) lenkkinä
• Black Diamond Nylon Runner 16 mm (tubulaarinen) lenkkinä
• Nylon-naru, Mammut, 6 mm
• Dyneemanaru, Beal 5,5 mm

"Pyörinä" toimivat välineet oli valittu sillä ajatuksella, että konteksti on harrastekiipeily ja etenkin satunnaisilla kamppeilla rakennetut improvisoidut pelastusärjestelmät. Paksua alumiinisulkurengasta edusti Attache, ohutta rimpulaa Ocun. Positronit astuivat kuvaan vähän eri syystä: en omista kuin yhden vanhan Attachen ja halusin kokeilla yläköysiankkurin kitkaa. Tethys on samaa kaliiberia kuin itse pelastussetissä kanniskelemani Petzl Partner ja Rollclip on kiinnostava välimalli.

Nauhalenkin käyttäminen "nauhana" tarkoittaa sitä, että lenkki joko leikataan poikki tai jollain muulla tavalla järjestetään niin, että vain yksi nauhakerta on kuormitettuna. Etenkin leveät nauhat ovat hankala tapaus köysipyörille tai sellaisina toimiville sulkurenkaille:

O-sling (oikealla) hakeutuu hankalaan asentoon parinkymmenen sentin liukumisen jälkeen, vaikka alussa olisikin aseteltu nätisti kerrokset päällekkäin.

Hyötysuhdearvot ovat 1kN kohdasta kuvaajaa, jossa hyötysuhde on piirretty köyttä vetävää voimaa vasten. Arvoissa ei tyypillisesti esiintynyt juurikaan heittelyä välillä 250... 1000N. Tyypillinen kuvaaja parivaljakolta PUR'Anneau - Rollclip:

Pystyakselilla hyötysuhde (Rollclip-PUR'Anneau), vaaka-akselilla input-voima newtoneina.

Sitten tulokset:

Köysi	Pyörä	1	2	3	KA (%)	Keskihajonta (%-yks)
6 mm naru	Tethys	0.935	0.94	0.94	93.8	0.3
5,5 mm dyneemanaru	Tethys	0.935	0.937	0.939	93.7	0.2
10 mm dyneema lenkkinä	Tethys	0.925	0.931	0.93	92.9	0.32
PUR'Anneau	Tethys	0.915	0.921	0.925	92.0	0.50
6 mm naru	Rollclip	0.913	0.911	0.913	91.2	0.1
5,5 mm dyneemanaru	Rollclip	0.902	0.907	0.912	90.7	0.5
10,5 mm dynaaminen	Tethys	0.894	0.891	0.887	89.1	0.35
PUR'Anneau	Rollclip	0.86	0.884	0.891	87.8	1.63
10 mm dyneema lenkkinä	Rollclip	0.866	0.872	0.88	87.3	0.70
10,5 mm dynaaminen	Rollclip	0.845	0.847	0.846	84.6	0.10
11 mm EN1891	Tethys	0.813	0.814	0.813	81.3	0.1
11 mm EN1891	Rollclip	0.798	0.78	0.775	78.4	1.2
10 mm dyneema nauhana	Kestrel	0.678	0.689	0.706	69.1	1.4
PUR'Anneau	Attache	0.677	0.685	0.693	68.5	0.8
10 mm dyneema nauhana	Attache	0.665	0.695		68.0	2.1
6 mm naru	Attache	0.656	0.676	0.676	66.9	1.2
6 mm naru	Kestrel	0.649	0.652	0.666	65.6	0.9
10 mm dyneema lenkkinä	Attache	0.646	0.656	0.657	65.3	0.6
5,5 mm dyneemanaru	Attache	0.636	0.644	0.665	64.8	1.5
5,5 mm dyneemanaru	Kestrel	0.636	0.638	0.637	63.7	0.1
PUR'Anneau	Kestrel	0.546	0.585	0.579	57.0	2.1
10,5 mm dynaaminen	Positron	0.556	0.567	0.572	56.5	0.82
Cobra II	Positron	0.52	0.524	0.524	56.5	0.23
10 mm dyneema lenkkinä	Kestrel	0.539	0.548	0.575	55.4	1.9
O-sling	Attache	0.533	0.55	0.54	54.1	0.9
Nylon Runner	Attache	0.536	0.528	0.542	53.5	0.7
11 mm EN1891	Attache	0.548	0.524	0.523	53.2	1.4
10,5 mm dynaaminen	2x Positron	0.44	0.421	0.435	43.2	0.98
Nylon Runner	Kestrel	0.413	0.414	0.434	42.0	1.2
O-sling	Kestrel	0.392	0.364	0.387	38.1	1.5

Sama järjestettynä laitteittain paremmuusjärjestykseen:

Köysi	Pyörä	Hyötysuhde
6 mm naru	Tethys	93.8
5,5 mm dyneemanaru	Tethys	93.7
10 mm dyneema lenkkinä	Tethys	92.9
PUR'Anneau	Tethys	92.0
10,5 mm dynaaminen	Tethys	89.1
11 mm EN1891	Tethys	81.3
6 mm naru	Rollclip	91.2
5,5 mm dyneemanaru	Rollclip	90.7
PUR'Anneau	Rollclip	87.8
10 mm dyneema lenkkinä	Rollclip	87.3
10,5 mm dynaaminen	Rollclip	84.6
11 mm EN1891	Rollclip	78.4
PUR'Anneau	Attache	68.5
10 mm dyneema nauhana	Attache	68.0
6 mm naru	Attache	66.9
10 mm dyneema lenkkinä	Attache	65.3
5,5 mm dyneemanaru	Attache	64.8
O-sling	Attache	54.1
Nylon Runner	Attache	53.5
11 mm EN1891	Attache	53.2
10mm dyneema nauhana	Kestrel	69.1
6 mm naru	Kestrel	65.6
5,5 mm dyneemanaru	Kestrel	63.7
PUR'Anneau	Kestrel	57.0
10 mm dyneema lenkkinä	Kestrel	55.4
Nylon Runner	Kestrel	42.0
O-sling	Kestrel	38.1
10,5 mm dynaaminen	Positron	56.5
Cobra II	Positron	56.5
10,5mm dynaaminen	2x Positron	43.2

Huomioita:

1. Hieman asiasta irrallaan: Kaksi sulkurengasta on selvästi tahmeampi kuin yksi. Tätä ei selitä pieni kaarevuussäde eikä capstan-yhtälö. Tämän yhden mittauksen perusteella yläköysiankkuri siis välittää varmistajalle alle 45% kiipeilijän aiheuttamasta kuormasta - toisin sanoen ankkuri haihduttaa enemmän energiaa kuin varmistuslaite (tarkemmin sanoen: ankkurin ansiosta haihtuu).
2. Dynaaminen köysi näyttäisi olevan liukkaampaa kuin semistaattinen, ja hieman ohuempi dyneemanaru on tahmeampaa kuin nylon. Erot ovat pieniä ja sulkurenkaiden tapauksessa voidaan selittää myös kitkalla, mutta ei se kovin tyydyttävä selitys olisi.
3. Capstan-osuus kitkasta näyttää rajoittavan köysipyöränä käytettävän sulkurenkaan hyötysuhteen 70% tienoille - näillä materiaaleilla.
4. Nauhan ja slingin ero on selvä. Datassa on ongelmia ja nauhaa koskevat mittaukset olisi syytä uusia. Kestreliä vasten saatiin selvästi paras ei-laakeroitu tulos ja Attachen datasta paitsi puuttui yksi piste (huolimattomuutta), keskihajonta oli hälyttävä. Kun vertaa esimerkiksi narujen tuloksia, voisi olettaa että oikea arvo Attachelle ja dyneemanauhalle olisi ainakin 70%.
5. Nauhalenkkien arvoissa oli myös paljon hajontaa, mikä selittyy satunnaisella ajautumisella levälleen vasten pyörää tai sulkurengasta (ks. kuva ylempänä).
6. Tubulaarisen ja paksun litteän nauhalenkin välillä on selvä ero, joka tukee teoriaa materiaalin sisäisestä kitkasta. Jos nauhalenkin kaksi kerrosta onkin huonompi kuin nauhan yksi ohut kerros, kaksi "yhteen ommeltua" kerrosta on pahin. Tubulaarisessa lenkissä on vastaavasti neljä puolikkaan nauhan kerrosta, kun taas Ocunin litteässä kaksi yhden nauhan paksuista kerrosta.
7. Narulla tai ohuella nauhalenkillä "80% köysipyörä" on helposti "90% köysipyörä". Tosin aiemmat mittaukseni on yleensä tehty EN1891-köydellä, ja ainakin tämän mittauksen pieni data viittaisi siihen, että dynaaminen olisi helposti huomattavasti tehokkaampi pari köysipyörälle. Silti dynaamiseenkin verrattuna narulla tai dyneemalenkillä saadaan yli 10 %-yksikköä parempia hyötysuhteita niin pyörien kuin sulkurenkaiden kanssa.

1-kohdasta pieni lisähuomio, vaikka nyt sitten miten sivuraiteille menevä. Capstan-yhtälö tosiaan perustuu pelkästään materiaalien väliseen kitkaan, ja siinä oleellista on se kulma, jonka köysi yhteensä kiertyy "pollarin" ympärille. Köyden sisäisen kitkan teorian pohjalta tekisi mieli olettaa, että isompi kaarevuussäde (kuten kahdella sulkurenkaalla epäilemättä on verrattuna yhteen) johtaisi pienempään sisäiseen kitkaan, kuten on asian laita isomman köysipyörän tapauksessa. Tässä on kuitenkin se ero köysipyörään, ettei kaarevuussäde ole vakio, vaan vain keskimäärin isompi kuin yhdellä sulkurenkaalla:

Kaaviomainen esitys yläköysiankkurista ja köydestä

Köyden siis voi ajatella tekevän ensin 90º kaarteen, sitten oikenevan, sitten tekevän uuden kaarteen ja sitten taas oikenevan. Matemaatikkojen silmissä suoran viivan kaarevuussäde muuten on ääretön ja kaarevuus nolla. Mielessäni on selkeä kuva siitä, miten tällainen ilmiselvästi aiheuttaa enemmän kitkaa köyden sisällä kuin yksi kaarteeseen lähteminen ja yksi kaarteesta oikeneminen - vaikka sitten kaarteen matka olisi yhteensä sama. Ajatellaanpa kokonaista kierrosta tai vaikka useita kierroksia köyttä jonkin puolan ympärillä. Ei kai ole mitään ongelmaa siinä, että köysi on näitä kierroksia tehdessään kokonaan kangistettu jollain Harry Potter -tyyppisellä loitsulla, ja ikään kuin sisäisesti staattisena vain pyörii puolan ympäri. Kun köysi kerran on vakiosäteiselle kaarteelle asettunut, sen sisällä ei tarvitse tapahtua minkäänlaisia muutoksia ennen kuin köysi virtaa seuraavan sellaisen pisteen ohi, jossa kaarevuussäde muuttuu. Hypoteesini on, että tämä kaarevuussäteen muutos on köyden sisäisten kitkahäviöiden ytimessä. Tutkittavaa riittää!

Oikean elämän ankkurikulmat

Tässä ei ole tarkoitus ehdottaa, ettei liian suurista ankkurikulmista olisi tarpeen varoittaa kursseilla. Onhan totta, että 120º ankkurikulma tuottaa molempiin pisteisiin sen kuorman, joka itse ankkuriin kohdistetaan ja suuremmat kulmat vieläkin suuremman.

Mutta kuinka helppoa on oikeasti rakentaa ankkuri, jonka kulma todella on yli 120º - siis kunnolla kuormitettuna, kun löysät on kiristetty pois ja ankkuri löytänyt muotonsa? Eihän ole mitään syytä olla huolissaan esimerkiksi alle 2 kN kuormista, vaikka se olisi minkälaisen ankkurikuorman tulos.

Testasin vähän. Rakensin pihalle mm. Suomen Kiipeilyliiton koulutuksissa opetettavan kahden puun ankkurin niin kireälle kuin sain. Ankkurissa on siis kaksi semistaattisesta köydestä tehtyä haaraa, joista toisen molemmissa päissä on kahdeksikko ja toisen "alapäässä" on kahdeksikko ja lähempänä puuta on siansorkka sulkurenkaassa säädettävyyden takia. Haarat olivat 2,3 metriä pitkiä ja toisen haaran puolella oli lisäksi 60 cm voimamittaria ankkureineen.

Ison kulman ankkuri(ko?)

 Lopputuloksena oli näennäisesti ehkä 170º ankkuri - melkoisia voimia tuottava siis, vai? Ihan ankkurigeometriasta saadaan yksinkertaisen mekaniikan keinoilla laskettua, että 170º ankkuri 5,7-kertaistaa ankkuriin kohdistetun kuorman siirtäessään sen pisteille. Siis jos tällaiseen ankkuriin ripustetaan 100kg, molemmat pisteet kokevat 5,7 kN kuorman - kunhan kulma tosiaan on 170º silloin kun tuo 100kg roikkuu ankkurissa.

Kuvan ankkuri epäilemättä moninkertaistaa voiman, sen voiman jonka keskuspisteeseen kiinnitetty, toistaiseksi löysä, vasemmalle menevä köysi ankkuriin kohdistaa. Siispä kenties 50 N saa aikaan 250 N kuorman. Hui.

Rakkaita kamoja

Kasvatin ankkurin kuormaa vetämällä vinssillä 4,7 kN keskuspisteeseen. Samalla mittasin siansorkkapuolella olevaa voimaa. Ankkuri näytti lopussa tältä:

Keskikokoisen kulman ankkuri

ja voimaa mittasin toisesta (kuvassa alempi) haarasta maksimissaan 3,6 kN. Vaikka siis ankkuri ehkä moninkertaisti voiman jossain vaiheessa, suurin voima oli kohduullinen 3,6 kN per puu, ja sen aikaansaamiseen vaadittiin 4,6 kN. Kulman voisi silmämääräisesti arvioida suuremmaksi kuin 120º, mutta luulisin ettei perusfysiikka petä.

Ankkurin haarat siis antavat erilaisista syistä periksi sen verran helposti, että esimerkiksi 4,7 kN kuormalla ankkurin tasapainotilanne on kohtuullinen 120º luokkaa oleva kulma. Näitä syitä ovat tietenkin semistaattisen köyden SEMIstaattisuus, solmujen kiristyminen jne.

Määritellään symmetrisen kahden pisteen ankkurin "sivukulma" a, leveys S ja haaran pituus L seuraavasti:

Kun kuvitellaan, että alkuperäinen kulma A on 180º ja vastaavasti a = 0, on siis L = S/2. Kun ankkuri venytetään pienempään kulmaan A, täytyy siis haarojen venyä suhteessa alkuperäiseen pituuteensa:

L/(S/2) = 1/cos(a)

Tällä perusteella voidaan päätellä, että sivukulmalla a ankkurin haarat ovat venyneet prosentuaalisesti suhteessa alkuperäiseen pituuteensa näin:

30º sivukulma (joka vastaa ankkurikulmaa A = 120º) on siitä kiinnostava, että siitä eteenpäin ankkuri ei varsinaisesti kasvata voimaa. Toki se sitä pienemmilläkin kulmilla kaikkea muuta kuin jakaa kuorman kahtia, mutta ainakaan ankkuri ei tee mitään voimaa kasvattavia yllätyksiä. Nähdään, että tällaisen ankkurin haara on venynyt 15,5%, tai ylipäätään on 15,5% pidempi kuin puolet ankkurin pisteiden välisestä etäisyydestä.

Vaikuttaisi siltä, että 3,6 kN riitti helposti pidentämään testiankkurini haarojen pituutta tuolla 15,5%:lla. Absoluuttisena pituuden muutoksena se olisi siis 35 cm. Eipä ihme, EN1891-köysi venyy muutenkin helposti monia prosentteja 1 kN kuormanlisäyksellä, puhumattakaan solmujen kiristymisen antamasta löysästä. Ne solmut sivumennen sanoen kiristyivätkin ihan kunnolla; kasia katsomalla voi hyvin aavistella, että köyttä on valunut solmun läpi jokunen sentti:

Entäpä jos materiaali olisi staattisempaa? Määritellään avuksi elastinen vakio K, joka kertoo kuinka paljon, tai oikeastaan vähän, materiaali venyy suhteessa kuormitukseen. Tämän K:n yksikkö olisi siis 1/kN, ja esimerkiksi jos K = 100(1/kN), yhden kilonewtonin voimalla kuormitettuna materiaali venyy

1kN/100(1/kN) = 0,01

-kertaiseksi. Materiaalin lopullinen pituus on siis 1,01-kertainen alkupituuteen nähden, eli materiaali venyy 1%. Tarkkaan ottaen vakio kuvaa siis materiaalin staattisuutta eikä elastisuutta.

Kuinka iso ankkurin kuorma tarvitaan erilaisilla K:n arvoilla, jotta ankkuri venyisi alkuperäisestä 0º sivukulmasta suurempaan sivukulmaan? No näin iso:

Kuvajassa on käyrät voimille 1, 2, 4, 8 ja 16 kN. Käyrät perustuvat silkkaan geometriaan ja edellä määriteltyyn voiman ja venymän suhteeseen. Esimerkiksi testitapauksen hieman alle 5 kN kuorma aiheuttaa 30º sivukulman sellaiseen ankkuriin, jonka haarojen K on reilu 20 (1/kN). Kun satutaan tietämään haaran kuorma (3,6kN) ja venymä (jonkin verran yli 15,5%), voidaan myös laskeskella sitä kautta K-arvoksi 3,6kN/0,155 = 23 (1/kN).

Olen aiemmin mittaillut vastaavia arvoja muutamille materiaaleille. Silloin taisi mennä yksiköt poskelleen, tai sitten nyt menee. Silti tämän taulukon lukemat ovat juuri näitä arvoja:

Ocun nylon	23.90
Mammut naru	30.00
BD nylon	39.90
Wild Country dyneema	55.20
Rock Empire nylon	70.50
Petzl polyesteri	177.80

Hassua kyllä, näyttäisi siltä että Ocunin nylon-nauhalenkki ilman mitään solmujakin on riittävän joustava niiaamaan 30º sivukulmaan jo 4 kN ankkurikuormalla. Dyneemaslingillä taas vihreä 8 kN käyrä osuu 30º kohdalle, joten 8kN kuormaan asti pisteet kokisivat suuremman voiman kuin mitä ankkurilla on.

Muistutetaan vielä, että tämä "venymä" sivukulmasta 0 voi tarkoittaa myös löysänä olevan materiaalin oikenemista. Jos ankkurin haaraksi saisikin viritettyä polyesterislingin ilman ensimmäistäkään solmua, tuskin se kovin kireänä oletetussa sivukulman 0 alkutilanteessa olisi.

Sekä solmujen kiristymistä että viskoelastisen materiaalin venymistä koskee todennäköisesti myös tietty hitaus: olisi syytä tehdä sama testi myös pudottamalla, ettei materiaalilla ole aikaa asettua uuteen pituuteensa. Siinäpä aihetta jatkotutkimukselle.