Oikean elämän ankkurikulmat

Tässä ei ole tarkoitus ehdottaa, ettei liian suurista ankkurikulmista olisi tarpeen varoittaa kursseilla. Onhan totta, että 120º ankkurikulma tuottaa molempiin pisteisiin sen kuorman, joka itse ankkuriin kohdistetaan ja suuremmat kulmat vieläkin suuremman.

Mutta kuinka helppoa on oikeasti rakentaa ankkuri, jonka kulma todella on yli 120º - siis kunnolla kuormitettuna, kun löysät on kiristetty pois ja ankkuri löytänyt muotonsa? Eihän ole mitään syytä olla huolissaan esimerkiksi alle 2 kN kuormista, vaikka se olisi minkälaisen ankkurikuorman tulos.

Testasin vähän. Rakensin pihalle mm. Suomen Kiipeilyliiton koulutuksissa opetettavan kahden puun ankkurin niin kireälle kuin sain. Ankkurissa on siis kaksi semistaattisesta köydestä tehtyä haaraa, joista toisen molemmissa päissä on kahdeksikko ja toisen "alapäässä" on kahdeksikko ja lähempänä puuta on siansorkka sulkurenkaassa säädettävyyden takia. Haarat olivat 2,3 metriä pitkiä ja toisen haaran puolella oli lisäksi 60 cm voimamittaria ankkureineen.

Ison kulman ankkuri(ko?)

 Lopputuloksena oli näennäisesti ehkä 170º ankkuri - melkoisia voimia tuottava siis, vai? Ihan ankkurigeometriasta saadaan yksinkertaisen mekaniikan keinoilla laskettua, että 170º ankkuri 5,7-kertaistaa ankkuriin kohdistetun kuorman siirtäessään sen pisteille. Siis jos tällaiseen ankkuriin ripustetaan 100kg, molemmat pisteet kokevat 5,7 kN kuorman - kunhan kulma tosiaan on 170º silloin kun tuo 100kg roikkuu ankkurissa.

Kuvan ankkuri epäilemättä moninkertaistaa voiman, sen voiman jonka keskuspisteeseen kiinnitetty, toistaiseksi löysä, vasemmalle menevä köysi ankkuriin kohdistaa. Siispä kenties 50 N saa aikaan 250 N kuorman. Hui.

Rakkaita kamoja

Kasvatin ankkurin kuormaa vetämällä vinssillä 4,7 kN keskuspisteeseen. Samalla mittasin siansorkkapuolella olevaa voimaa. Ankkuri näytti lopussa tältä:

Keskikokoisen kulman ankkuri

ja voimaa mittasin toisesta (kuvassa alempi) haarasta maksimissaan 3,6 kN. Vaikka siis ankkuri ehkä moninkertaisti voiman jossain vaiheessa, suurin voima oli kohduullinen 3,6 kN per puu, ja sen aikaansaamiseen vaadittiin 4,6 kN. Kulman voisi silmämääräisesti arvioida suuremmaksi kuin 120º, mutta luulisin ettei perusfysiikka petä.

Ankkurin haarat siis antavat erilaisista syistä periksi sen verran helposti, että esimerkiksi 4,7 kN kuormalla ankkurin tasapainotilanne on kohtuullinen 120º luokkaa oleva kulma. Näitä syitä ovat tietenkin semistaattisen köyden SEMIstaattisuus, solmujen kiristyminen jne.

Määritellään symmetrisen kahden pisteen ankkurin "sivukulma" a, leveys S ja haaran pituus L seuraavasti:

Kun kuvitellaan, että alkuperäinen kulma A on 180º ja vastaavasti a = 0, on siis L = S/2. Kun ankkuri venytetään pienempään kulmaan A, täytyy siis haarojen venyä suhteessa alkuperäiseen pituuteensa:

L/(S/2) = 1/cos(a)

Tällä perusteella voidaan päätellä, että sivukulmalla a ankkurin haarat ovat venyneet prosentuaalisesti suhteessa alkuperäiseen pituuteensa näin:

30º sivukulma (joka vastaa ankkurikulmaa A = 120º) on siitä kiinnostava, että siitä eteenpäin ankkuri ei varsinaisesti kasvata voimaa. Toki se sitä pienemmilläkin kulmilla kaikkea muuta kuin jakaa kuorman kahtia, mutta ainakaan ankkuri ei tee mitään voimaa kasvattavia yllätyksiä. Nähdään, että tällaisen ankkurin haara on venynyt 15,5%, tai ylipäätään on 15,5% pidempi kuin puolet ankkurin pisteiden välisestä etäisyydestä.

Vaikuttaisi siltä, että 3,6 kN riitti helposti pidentämään testiankkurini haarojen pituutta tuolla 15,5%:lla. Absoluuttisena pituuden muutoksena se olisi siis 35 cm. Eipä ihme, EN1891-köysi venyy muutenkin helposti monia prosentteja 1 kN kuormanlisäyksellä, puhumattakaan solmujen kiristymisen antamasta löysästä. Ne solmut sivumennen sanoen kiristyivätkin ihan kunnolla; kasia katsomalla voi hyvin aavistella, että köyttä on valunut solmun läpi jokunen sentti:

Entäpä jos materiaali olisi staattisempaa? Määritellään avuksi elastinen vakio K, joka kertoo kuinka paljon, tai oikeastaan vähän, materiaali venyy suhteessa kuormitukseen. Tämän K:n yksikkö olisi siis 1/kN, ja esimerkiksi jos K = 100(1/kN), yhden kilonewtonin voimalla kuormitettuna materiaali venyy

1kN/100(1/kN) = 0,01

-kertaiseksi. Materiaalin lopullinen pituus on siis 1,01-kertainen alkupituuteen nähden, eli materiaali venyy 1%. Tarkkaan ottaen vakio kuvaa siis materiaalin staattisuutta eikä elastisuutta.

Kuinka iso ankkurin kuorma tarvitaan erilaisilla K:n arvoilla, jotta ankkuri venyisi alkuperäisestä 0º sivukulmasta suurempaan sivukulmaan? No näin iso:

Kuvajassa on käyrät voimille 1, 2, 4, 8 ja 16 kN. Käyrät perustuvat silkkaan geometriaan ja edellä määriteltyyn voiman ja venymän suhteeseen. Esimerkiksi testitapauksen hieman alle 5 kN kuorma aiheuttaa 30º sivukulman sellaiseen ankkuriin, jonka haarojen K on reilu 20 (1/kN). Kun satutaan tietämään haaran kuorma (3,6kN) ja venymä (jonkin verran yli 15,5%), voidaan myös laskeskella sitä kautta K-arvoksi 3,6kN/0,155 = 23 (1/kN).

Olen aiemmin mittaillut vastaavia arvoja muutamille materiaaleille. Silloin taisi mennä yksiköt poskelleen, tai sitten nyt menee. Silti tämän taulukon lukemat ovat juuri näitä arvoja:

Ocun nylon	23.90
Mammut naru	30.00
BD nylon	39.90
Wild Country dyneema	55.20
Rock Empire nylon	70.50
Petzl polyesteri	177.80

Hassua kyllä, näyttäisi siltä että Ocunin nylon-nauhalenkki ilman mitään solmujakin on riittävän joustava niiaamaan 30º sivukulmaan jo 4 kN ankkurikuormalla. Dyneemaslingillä taas vihreä 8 kN käyrä osuu 30º kohdalle, joten 8kN kuormaan asti pisteet kokisivat suuremman voiman kuin mitä ankkurilla on.

Muistutetaan vielä, että tämä "venymä" sivukulmasta 0 voi tarkoittaa myös löysänä olevan materiaalin oikenemista. Jos ankkurin haaraksi saisikin viritettyä polyesterislingin ilman ensimmäistäkään solmua, tuskin se kovin kireänä oletetussa sivukulman 0 alkutilanteessa olisi.

Sekä solmujen kiristymistä että viskoelastisen materiaalin venymistä koskee todennäköisesti myös tietty hitaus: olisi syytä tehdä sama testi myös pudottamalla, ettei materiaalilla ole aikaa asettua uuteen pituuteensa. Siinäpä aihetta jatkotutkimukselle.